Упр.294 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) v((x+4)(3-x))/(x^2-25); б) v((x^2-6x)(x^2+2))/(x^2+x)?

а) Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

$$ (x+4)(3-x)\ge 0, $$
$$ x^2-25\ne 0. $$
Решим первое неравенство:
$$ (x+4)(3-x)\ge 0 $$
$$ (x+4)(x-3)\le 0 $$
$$ -4\le x\le 3. $$
Из второго условия:
$$ x^2-25\ne 0 \Rightarrow x\ne \pm 5. $$
Числа $-5$ и $5$ не входят в промежуток $[-4;3]$, значит, область определения:
$$ [-4;3]. $$

б) Аналогично, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым:

$$ (x^2-6x)(x^2+2)\ge 0, $$
$$ x^2+x\ne 0. $$
Так как
$$ x^2+2>0 $$
при любых $x$, то достаточно решить:
$$ x^2-6x\ge 0 $$
$$ x(x-6)\ge 0. $$
Отсюда:
$$ x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 6. $$
Теперь учтём знаменатель:
$$ x^2+x\ne 0 $$
$$ x(x+1)\ne 0 $$
$$ x\ne 0,\quad x\ne -1. $$
Исключаем эти значения из найденного множества:
$$ (-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup[6;+\infty). $$

Ответ

а) $$[-4;3]$$
б) $$(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup[6;+\infty)$$