Упр.293 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (x-8)^2(x^2-3x+4) > (x-8)^2(x+1);
б) (2x-3)^4(x^2-x) > (x-1)(2x-3)^4;
в) (x^2-4x+4)(x^2-1) < (x-2)^2(x+5); г) (x+6)^2(x^2+x-1) < (x^2+3x)(x+6)^2.

1. а)

   $$ (x-8)^2(x^2-3x+4) > (x-8)^2(x+1) $$
   $$ (x-8)^2\bigl(x^2-3x+4-(x+1)\bigr) > 0 $$
   $$ (x-8)^2(x^2-4x+3) > 0 $$
   $$ (x-8)^2(x-1)(x-3) > 0 $$

   Так как $$ (x-8)^2 \ge 0 $$ и равно нулю при $$ x=8 $$, то нужно решить

   $$ (x-1)(x-3) > 0, \quad x \ne 8 $$

   $$ x<1 \quad \text{или} \quad x>3 $$

   С учётом $$ x \ne 8 $$ получаем:

   $$ (-\infty;1)\cup(3;8)\cup(8;+\infty) $$

2. б)

   $$ (2x-3)^4(x^2-x) > (x-1)(2x-3)^4 $$
   $$ (2x-3)^4\bigl(x^2-x-(x-1)\bigr) > 0 $$
   $$ (2x-3)^4(x^2-2x+1) > 0 $$
   $$ (2x-3)^4(x-1)^2 > 0 $$

   Произведение положительно, когда оба множителя не равны нулю:

   $$ 2x-3 \ne 0,\quad x-1 \ne 0 $$
   $$ x \ne \frac{3}{2},\quad x \ne 1 $$

   Значит,

   $$ (-\infty;1)\cup(1;\tfrac{3}{2})\cup(\tfrac{3}{2};+\infty) $$

3. в)

   $$ (x^2-4x+4)(x^2-1) < (x-2)^2(x+5) $$
   $$ (x-2)^2(x^2-1) < (x-2)^2(x+5) $$
   $$ (x-2)^2\bigl(x^2-1-(x+5)\bigr) < 0 $$
   $$ (x-2)^2(x^2-x-6) < 0 $$
   $$ (x-2)^2(x+2)(x-3) < 0 $$

   Так как $$ (x-2)^2 \ge 0 $$, то нужно решить

   $$ (x+2)(x-3) < 0,\quad x \ne 2 $$

   $$ -2<x<3,\quad x \ne 2 $$

   $$ (-2;2)\cup(2;3) $$

4. г)

   $$ (x+6)^2(x^2+x-1) < (x^2+3x)(x+6)^2 $$
   $$ (x+6)^2\bigl(x^2+x-1-(x^2+3x)\bigr) < 0 $$
   $$ (x+6)^2(-2x-1) < 0 $$

   Так как $$ (x+6)^2 \ge 0 $$, то нужно решить

   $$ -2x-1 < 0,\quad x \ne -6 $$
   $$ x>-\frac{1}{2},\quad x \ne -6 $$

   Но $$ -6 < -\frac{1}{2} $$, поэтому условие $$ x \ne -6 $$ не влияет на ответ.

   $$ \left(-\frac{1}{2};+\infty\right) $$

Ответ

а) $$ (-\infty;1)\cup(3;8)\cup(8;+\infty) $$;
б) $$ (-\infty;1)\cup(1;\tfrac{3}{2})\cup(\tfrac{3}{2};+\infty) $$;
в) $$ (-2;2)\cup(2;3) $$;
г) $$ \left(-\frac{1}{2};+\infty\right) $$.