Упр.293 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года: решите неравенство $$|x^2-2x|
2. Задание учебника 2023 года: решите неравенство:
   а) $$(x-8)^2(x^2-3x+4)>(x-8)^2(x+1)$$;
   б) $$(2x-3)^4(x^2-x)>(x-1)(2x-3)^4$$;
   в) $$(x^2-4x+4)(x^2-1)<(x-2)^2(x+5)$$; г) $$(x+6)^2(x^2+x-1)<(x^2+3x)(x+6)^2$$.

1. а)

   $$(x-8)^2(x^2-3x+4) > (x-8)^2(x+1)$$
   $$(x-8)^2\bigl(x^2-3x+4-(x+1)\bigr) > 0$$
   $$(x-8)^2(x^2-4x+3) > 0$$
   $$(x-8)^2(x-1)(x-3) > 0$$

   Так как $$(x-8)^2 \ge 0$$ и равно нулю при $$x=8$$, то нужно решить

   $$(x-1)(x-3) > 0, \quad x \ne 8$$

   $$x<1 \quad \text{или} \quad x>3$$

   С учётом $$x \ne 8$$ получаем:

   $$(-\infty;1)\cup(3;8)\cup(8;+\infty)$$

2. б)

   $$(2x-3)^4(x^2-x) > (x-1)(2x-3)^4$$
   $$(2x-3)^4\bigl(x^2-x-(x-1)\bigr) > 0$$
   $$(2x-3)^4(x^2-2x+1) > 0$$
   $$(2x-3)^4(x-1)^2 > 0$$

   Произведение положительно, когда оба множителя не равны нулю:

   $$2x-3 \ne 0,\quad x-1 \ne 0$$
   $$x \ne \frac{3}{2},\quad x \ne 1$$

   Значит,

   $$(-\infty;1)\cup(1;\tfrac{3}{2})\cup(\tfrac{3}{2};+\infty)$$

3. в)

   $$(x^2-4x+4)(x^2-1) < (x-2)^2(x+5)$$
   $$(x-2)^2(x^2-1) < (x-2)^2(x+5)$$
   $$(x-2)^2\bigl(x^2-1-(x+5)\bigr) < 0$$
   $$(x-2)^2(x^2-x-6) < 0$$
   $$(x-2)^2(x+2)(x-3) < 0$$

   Так как $$(x-2)^2 \ge 0$$, то нужно решить

   $$(x+2)(x-3) < 0,\quad x \ne 2$$

   $$-2<x<3,\quad x \ne 2$$

   $$(-2;2)\cup(2;3)$$

4. г)

   $$(x+6)^2(x^2+x-1) < (x^2+3x)(x+6)^2$$
   $$(x+6)^2\bigl(x^2+x-1-(x^2+3x)\bigr) < 0$$
   $$(x+6)^2(-2x-1) < 0$$

   Так как $$(x+6)^2 \ge 0$$, то нужно решить

   $$-2x-1 < 0,\quad x \ne -6$$
   $$x>-\frac{1}{2},\quad x \ne -6$$

   Но $$-6 < -\frac{1}{2}$$, поэтому условие $$x \ne -6$$ не влияет на ответ.

   $$\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)$$

Ответ

а) $$(-\infty;1)\cup(3;8)\cup(8;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;1)\cup(1;\tfrac{3}{2})\cup(\tfrac{3}{2};+\infty)$$;
в) $$(-2;2)\cup(2;3)$$;
г) $$\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)$$.