Упр.292 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 7x^3-2x^2-28x+8 > 0; в) x^3-5x^2+8x-4 > 0;
б) x^3+6x^2-x-6 < 0; г) x^3+2x^2-5x-6 < 0.

1. а) $$7x^3-2x^2-28x+8>0$$

   Разложим на множители:

   $$7x^3-2x^2-28x+8=(x-2)(7x^2+12x-4).$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=12^2-4\cdot 7\cdot(-4)=144+112=256,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-12\pm 16}{2\cdot 7}.$$

   Отсюда

   $$x_1=-2,\qquad x_2=\frac{2}{7}.$$

   Тогда

   $$7x^3-2x^2-28x+8=(x+2)\left(x-\frac{2}{7}\right)(x-2).$$

   Решаем неравенство методом интервалов:

   $$x\in\left(-2;\frac{2}{7}\right)\cup(2;+\infty).$$

2. б) $$x^3+6x^2-x-6<0$$

   Разложим на множители:

   $$x^3+6x^2-x-6=(x+6)(x^2-1)=(x+6)(x+1)(x-1).$$

   Тогда

   $$ (x+6)(x+1)(x-1)<0.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-\infty;-6)\cup(-1;1).$$

3. в) $$x^3-5x^2+8x-4>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^3-5x^2+8x-4=(x-1)(x^2-4x+4)=(x-1)(x-2)^2.$$

   Так как $$ (x-2)^2\ge 0 $$ и обращается в нуль при $$x=2,$$ то неравенство выполняется при

   $$x>1,\quad x\ne 2.$$

   Следовательно,

   $$x\in(1;2)\cup(2;+\infty).$$

4. г) $$x^3+2x^2-5x-6<0$$

   Разложим на множители:

   $$x^3+2x^2-5x-6=(x-2)(x^2+4x+3)=(x-2)(x+1)(x+3).$$

   Тогда

   $$ (x+3)(x+1)(x-2)<0.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;2).$$

Ответ

а) $$\left(-2;\frac{2}{7}\right)\cup(2;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-6)\cup(-1;1)$$; в) $$ (1;2)\cup(2;+\infty)$$; г) $$(-\infty;-3)\cup(-1;2).$$