Упр.289 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$|x^2+1|>2$$; в) $$|x^2-2x|<6$$; б) $$|x^2-2x|<3$$; г) $$|x^2+x-1|>1$$.
2. Найдите координаты точек, в которых график функции $$y=(x-2)^2(2x+3)(3x-4{,}5)$$: а) пересекает ось $$x$$; б) касается оси $$x$$.

График пересекает ось Ox в тех точках, где $$y=0$$, то есть где обращается в нуль хотя бы один множитель:

$$(x-2)^2(2x+3)(3x-4{,}5)=0$$
$$x-2=0 \Rightarrow x=2$$
$$2x+3=0 \Rightarrow x=-1{,}5$$
$$3x-4{,}5=0 \Rightarrow x=1{,}5$$

Так как множитель $$x-2$$ входит в квадрате, при $$x=2$$ график касается оси Ox. При корнях $$x=-1{,}5$$ и $$x=1{,}5$$ кратность равна 1, значит график ось пересекает.

Ответ

а) $$(-1{,}5; 0)$$, $$(1{,}5; 0)$$;

б) $$(2; 0)$$.