Упр.288 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (5x-2)(x+6) > 0; г) x^2(x+3)(3-2x) > 0;
б) (x-0,3)(6x-1)(5-2x) > 0; д) x(2x-15)(x-6)^2 < 0; в) (2x-7)(x+6)(4-x)?0; е) x(2x+3)(x-1,6)^2 > 0.

1. а) $$ (5x-2)(x+6) > 0 $$

   Нули множителей: $$x=-6$$ и $$x=0,4$$.

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<-6 \quad \text{или} \quad x>0,4.$$

2. б) $$ (x-0,3)(6x-1)(5-2x) > 0 $$

   Нули множителей: $$x=0,3,\; x=\frac16,\; x=2,5.$$

   После упорядочивания корней получаем:

   $$x<\frac16 \quad \text{или} \quad 0,3<x<2,5.$$

3. в) $$ (2x-7)(x+6)(4-x) \le 0 $$

   Преобразуем:

   $$ (x+6)(2x-7)(x-4) \ge 0.$$

   Нули: $$x=-6,\; x=3,5,\; x=4.$$

   Знак неотрицателен на промежутках:

   $$-6 \le x \le 3,5 \quad \text{или} \quad x \ge 4.$$

4. г) $$ x^2(x+3)(3-2x) > 0 $$

   Так как $$x^2 \ge 0$$ и при $$x=0$$ произведение равно нулю, то для строгого неравенства нужно:

   $$ (x+3)(3-2x) > 0,\quad x \ne 0.$$

   Нули: $$x=-3,\; x=\frac32.$$

   Тогда:

   $$-3<x<\frac32,\quad x\ne 0.$$

5. д) $$ x(2x-15)(x-6)^2 < 0 $$

   Так как $$ (x-6)^2 \ge 0 $$ и при $$x=6$$ произведение равно нулю, то рассматриваем:

   $$x(2x-15) < 0,\quad x \ne 6.$$

   Нули: $$x=0,\; x=7,5.$$

   Получаем:

   $$0<x<7,5,\quad x\ne 6.$$

6. е) $$ x(2x+3)(x-1,6)^2 > 0 $$

   Так как $$ (x-1,6)^2 \ge 0 $$ и при $$x=1,6$$ произведение равно нулю, то нужно:

   $$x(2x+3) > 0,\quad x \ne 1,6.$$

   Нули: $$x=-1,5,\; x=0.$$

   Тогда:

   $$x<-1,5 \quad \text{или} \quad x>0,\quad x\ne 1,6.$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-6)\cup(0,4;\,+\infty)$$

б) $$(-\infty;\,\frac16)\cup(0,3;\,2,5)$$

в) $$[-6;\,3,5]\cup[4;\,+\infty)$$

г) $$(-3;\,0)\cup(0;\,1,5)$$

д) $$(0;\,6)\cup(6;\,7,5)$$

е) $$(-\infty;\,-1,5)\cup(0;\,1,6)\cup(1,6;\,+\infty)$$