Упр.287 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (x+1,2)(x+1 1/3)?0; б) x(x-4)(x-4,2)(x-4 1/3) < 0.

а) $$\left(x+1{,}2\right)\left(x+1\frac{1}{3}\right)\ge 0$$

Нули множителей:

$$x=-1{,}2,\qquad x=-1\frac{1}{3}$$

Так как старший коэффициент положительный, произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

$$x\le -1\frac{1}{3}\quad \text{или}\quad x\ge -1{,}2$$

Следовательно,

$$(-\infty;\,-1\frac{1}{3}] \cup [-1{,}2;\,+\infty)$$

б) $$x(x-4)(x-4{,}2)\left(x-4\frac{1}{3}\right)<0$$

Нули множителей:

$$x=0,\quad x=4,\quad x=4{,}2,\quad x=4\frac{1}{3}$$

Расположим их по возрастанию:

$$0<4<4{,}2<4\frac{1}{3}$$

Знак произведения меняется при переходе через каждый корень. При старшем коэффициенте, равном $1$, отрицательными будут промежутки:

$$0<x<4,\qquad 4{,}2<x<4\frac{1}{3}$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-1\frac{1}{3}] \cup [-1{,}2;\,+\infty)$$

б) $$(0;\,4)\cup(4{,}2;\,4\frac{1}{3})$$