Упр.282 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {x^2-8,5x < 0, [3x-1 < 0, x-4 > 0]}; б) {x^2+7,6x < 0, [3+x < 0, 2x-9 > 0]}.

а)

Решим каждое неравенство системы отдельно:

$$x^2-8{,}5x<0$$
$$x(x-8{,}5)<0$$
Отсюда
$$0<x<8{,}5.$$

$$3x-1<0$$
$$3x<1,$$
$$x<\frac13.$$

$$x-4>0,$$
$$x>4.$$

Теперь найдём пересечение полученных промежутков:

$$\left(0;\frac13\right)\cap(4;8{,}5)=\varnothing.$$

б)

Решим каждое неравенство системы отдельно:

$$x^2+7{,}6x<0$$
$$x(x+7{,}6)<0$$
Отсюда
$$-7{,}6<x<0.$$

$$3+x<0,$$
$$x<-3.$$

$$2x-9>0,$$
$$2x>9,$$
$$x>4{,}5.$$

Пересечение условий:

$$(-7{,}6;0)\cap(-\infty;-3)\cap(4{,}5;+\infty)=\varnothing.$$

Ответ

а) $$\varnothing$$; б) $$\varnothing$$.