Упр.281 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 281. Найдите множество решений неравенства x^2-3x?1, принадлежащих промежутку [—1; 1]

Решим неравенство:

$$x^2-3x\le 1.$$

Перенесём всё в левую часть:

$$x^2-3x-1\le 0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=9+4=13.$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}.$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то

$$\frac{3-\sqrt{13}}{2}\le x\le \frac{3+\sqrt{13}}{2}.$$

Теперь учитываем условие принадлежности промежутку $$[-1;1]$$. Пересечение этих промежутков:

$$\left[\frac{3-\sqrt{13}}{2};\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right]\cap[-1;1]=\left[\frac{3-\sqrt{13}}{2};1\right].$$

Ответ

$$\left[\frac{3-\sqrt{13}}{2};1\right].$$