Упр.280 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) v(3x-2)+v(x^2-5x); б) v(2x^2-6x)+v(x^2-6x+8)?

Выражение не имеет смысла, если хотя бы один из подкоренных выражений отрицателен.

а) $$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x^2-5x}$$

Требуем:

$$3x-2<0$$

$$x<\frac{2}{3}$$

или

$$x^2-5x<0$$

$$x(x-5)<0$$

$$0<x<5$$

Объединяем полученные промежутки:

$$x<\frac{2}{3}\ \text{или}\ 0<x<5$$

Это даёт:

$$(-\infty;5)$$

б) $$\sqrt{2x^2-6x}+\sqrt{x^2-6x+8}$$

Требуем:

$$2x^2-6x<0$$

$$2x(x-3)<0$$

$$0<x<3$$

или

$$x^2-6x+8<0$$

$$x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$$

$$2<x<4$$

Объединяем:

$$0<x<3\ \text{или}\ 2<x<4$$

Получаем:

$$ (0;4) $$

Ответ

а) $$(-\infty;5)$$; б) $$ (0;4) $$.