Упр.28 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите множество решений уравнения: а) $$(x^2-1)^2+|y-2|=0$$; в) $$(x^2-1)^2+(y^2-2)^2=0$$; б) $$x^2+y^2-2y+1=0$$.
2. Решите уравнение: а) $$x^5+x^3+x=-42$$; б) $$x^2+vx-\frac{12}{x}=15$$.

а) Рассмотрим функцию $$y=x^5+x^3+x.$$

Она строго возрастает на всей числовой прямой, так как каждое слагаемое $$x^5,$$ $$x^3$$ и $$x$$ возрастает при всех $$x.$$ Значит, уравнение имеет не более одного решения.

Проверим значение $$x=-2$$:

$$(-2)^5+(-2)^3+(-2)=-32-8-2=-42.$$

Следовательно, $$x=-2$$ — решение уравнения.

б) Рассмотрим функцию $$y=x^2+\sqrt{x}-\frac{12}{x}.$$

Область определения: $$x>0,$$ так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не равен нулю.

На этой области функция возрастает, значит, уравнение имеет не более одного решения.

Проверим значение $$x=4$$:

$$4^2+\sqrt{4}-\frac{12}{4}=16+2-3=15.$$

Следовательно, $$x=4$$ — решение уравнения.

Ответ

а) $$x=-2$$; б) $$x=4$$.