Упр.279 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) [x^2-11x+30 < 0, 0,3x-1 > 0,6]; б) [6x^2-11x+4 < 0, 4x^2-13x+9 < 0].

а)

Решим первое неравенство:

$$x^2-11x+30<0$$

Разложим на множители:

$$x^2-11x+30=(x-5)(x-6)$$

Тогда

$$ (x-5)(x-6)<0 $$

Отсюда

$$5<x<6$$

Решим второе неравенство:

$$0{,}3x-1>0{,}6$$

$$0{,}3x>1{,}6$$

$$3x>16$$

$$x>\frac{16}{3}$$

Так как требуется совокупность неравенств, берём объединение решений:

$$ (5;6)\cup\left(\frac{16}{3};+\infty\right)=\left(5;+\infty\right) $$

б)

Решим первое неравенство:

$$6x^2-11x+4<0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=11^2-4\cdot 6\cdot 4=121-96=25$$

$$x_{1,2}=\frac{11\pm 5}{2\cdot 6}$$

$$x_1=\frac{6}{12}=\frac12,\qquad x_2=\frac{16}{12}=\frac43$$

Тогда

$$\left(x-\frac12\right)\left(x-\frac43\right)<0$$

$$\frac12<x<\frac43$$

Решим второе неравенство:

$$4x^2-13x+9<0$$

Найдём корни:

$$D=13^2-4\cdot 4\cdot 9=169-144=25$$

$$x_{1,2}=\frac{13\pm 5}{2\cdot 4}$$

$$x_1=1,\qquad x_2=\frac{18}{8}=\frac94$$

Тогда

$$ (x-1)\left(x-\frac94\right)<0 $$

$$1<x<\frac94$$

Так как дана совокупность неравенств, берём объединение решений:

$$\left(\frac12;\frac43\right)\cup\left(1;\frac94\right)=\left(\frac12;\frac94\right)$$

Ответ

а) $$\left(5;+\infty\right)$$

б) $$\left(\frac12;\frac94\right)$$