Упр.278 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$|y-4|+|y-6|=8$$; в) $$|x|+|x-1|+|x-2|=3$$; б) $$|y+3|-|y-2|=5$$; г) $$|x|+|x-4|+|x-5|=12$$.
2. Найдите все целые числа, удовлетворяющие системе неравенств: а) $$\begin{cases} t^2-3<0,\\ t^2-2t<0; \end{cases}$$ в) $$\begin{cases} 2p^2-13p+6<0,\\ 3p^2-28p+44<0; \end{cases}$$ б) $$\begin{cases} x^2-6x+5<0,\\ x^2-4x+4>0; \end{cases}$$ г) $$\begin{cases} 6x^2-35x+11<0,\\ 2x^2-4{,}5x<-1. \end{cases}$$

1. а)

   $$t^2-3<0 \;\Rightarrow\; t^2<3 \;\Rightarrow\; -\sqrt{3}<t<\sqrt{3}.$$

   $$t^2-2t<0 \;\Rightarrow\; t(t-2)<0 \;\Rightarrow\; 0<t<2.$$

   Пересечение промежутков:
   $$0<t<\sqrt{3}.$$
   Целое число одно: $$t=1.$$

2. б)

   $$x^2-6x+5<0 \;\Rightarrow\; (x-1)(x-5)<0 \;\Rightarrow\; 1<x<5.$$

   $$x^2-4x+4>0 \;\Rightarrow\; (x-2)^2>0 \;\Rightarrow\; x\neq 2.$$

   Тогда целые числа из промежутка $$1<x<5$$, кроме $$x=2$$:
   $$x=3,\;4.$$

3. в)

   $$2p^2-13p+6<0.$$
   Найдём корни:
   $$D=13^2-4\cdot 2\cdot 6=121,$$
   $$p_{1,2}=\frac{13\pm 11}{4},\quad p_1=\frac12,\; p_2=6.$$
   Значит,
   $$\frac12<p<6.$$

   $$3p^2-28p+44<0.$$
   Найдём корни:
   $$D=28^2-4\cdot 3\cdot 44=256,$$
   $$p_{1,2}=\frac{28\pm 16}{6},\quad p_1=2,\; p_2=\frac{22}{3}.$$
   Значит,
   $$2<p<\frac{22}{3}.$$

   Пересечение:
   $$2<p<6.$$
   Целые числа:
   $$p=3,\;4,\;5.$$

4. г)

   $$6x^2-35x+11<0.$$
   Найдём корни:
   $$D=35^2-4\cdot 6\cdot 11=961,$$
   $$x_{1,2}=\frac{35\pm 31}{12},\quad x_1=\frac13,\; x_2=\frac{11}{2}.$$
   Тогда
   $$\frac13<x<\frac{11}{2}.$$

   $$2x^2-4{,}5x<-1 \;\Rightarrow\; 4x^2-9x+2<0.$$
   Найдём корни:
   $$D=9^2-4\cdot 4\cdot 2=49,$$
   $$x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{8},\quad x_1=\frac14,\; x_2=2.$$
   Значит,
   $$\frac14<x<2.$$

   Пересечение:
   $$\frac13<x<2.$$
   Целое число одно:
   $$x=1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$3,\,4$$; в) $$3,\,4,\,5$$; г) $$1$$.