Упр.277 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) {x^2-2x-48 < 0, 3x-6 > 0}; в) {6p^2+11p-2 < 0, 10p^2+3p-1 < 0}; б) {9y^2-30y+25 > 0, 0,2y-0,1 > 0}; г) {x > 1,4x^2, 9x^2+5x-4 < 0}.
а)
$$x^2-2x-48<0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 14}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=8$$
Значит,
$$-6<x<8.$$Второе неравенство:
$$3x-6>0$$
$$3x>6$$
$$x>2.$$Пересечение решений:
$$x\in(2;8).$$б)
$$9y^2-30y+25>0$$
$$9y^2-30y+25=(3y-5)^2$$
Тогда
$$ (3y-5)^2>0,$$
то есть
$$3y-5\ne 0,\quad y\ne \frac{5}{3}.$$Второе неравенство:
$$0{,}2y-0{,}1>0$$
$$0{,}2y>0{,}1$$
$$y>\frac12.$$Совместно получаем:
$$y\in\left(\frac12;\frac53\right)\cup\left(\frac53;+\infty\right).$$в)
$$6p^2+11p-2<0$$
$$D=11^2-4\cdot 6\cdot(-2)=121+48=169$$
$$p_{1,2}=\frac{-11\pm 13}{12}$$
$$p_1=-2,\quad p_2=\frac16$$
Тогда
$$-2<p<\frac16.$$Второе неравенство:
$$10p^2+3p-1<0$$
$$D=3^2-4\cdot 10\cdot(-1)=9+40=49$$
$$p_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{20}$$
$$p_1=-\frac12,\quad p_2=\frac15$$
Значит,
$$-\frac12<p<\frac15.$$Пересечение:
$$p\in\left(-\frac12;\frac16\right).$$г)
$$x>1{,}4x^2$$
$$1{,}4x^2-x<0$$
$$7x^2-5x<0$$
$$x(7x-5)<0$$
Отсюда
$$0<x<\frac57.$$Второе неравенство:
$$9x^2+5x-4<0$$
$$D=5^2-4\cdot 9\cdot(-4)=25+144=169$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 13}{18}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac49$$
Значит,
$$-1<x<\frac49.$$Пересечение:
$$x\in\left(0;\frac49\right).$$
Ответ
а) $$\left(2;8\right)$$
б) $$\left(\frac12;\frac53\right)\cup\left(\frac53;+\infty\right)$$
в) $$\left(-\frac12;\frac16\right)$$
г) $$\left(0;\frac49\right)$$
