Упр.277 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Решите уравнение $$|x-2|+|x-3|=1$$ и проиллюстрируйте ответ с помощью графика функции $$y=|x-2|+|x-3|$$.
2. Задание учебника 2023 года. Решите систему неравенств:
   а) $$\begin{cases}x^2-2x-48<0,\\3x-6>0;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}6p^2+11p-2<0,\\10p^2+3p-1<0;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}9y^2-30y+25>0,\\0{,}2y-0{,}1>0;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}x>1{,}4x^2,\\9x^2+5x-4<0.\end{cases}$$

1. а)

   $$x^2-2x-48<0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 14}{2}$$
   $$x_1=-6,\quad x_2=8$$
   Значит,
   $$-6<x<8.$$

   Второе неравенство:
   $$3x-6>0$$
   $$3x>6$$
   $$x>2.$$

   Пересечение решений:
   $$x\in(2;8).$$

2. б)

   $$9y^2-30y+25>0$$
   $$9y^2-30y+25=(3y-5)^2$$
   Тогда
   $$(3y-5)^2>0,$$
   то есть
   $$3y-5\ne 0,\quad y\ne \frac{5}{3}.$$

   Второе неравенство:
   $$0{,}2y-0{,}1>0$$
   $$0{,}2y>0{,}1$$
   $$y>\frac12.$$

   Совместно получаем:
   $$y\in\left(\frac12;\frac53\right)\cup\left(\frac53;+\infty\right).$$

3. в)

   $$6p^2+11p-2<0$$
   $$D=11^2-4\cdot 6\cdot(-2)=121+48=169$$
   $$p_{1,2}=\frac{-11\pm 13}{12}$$
   $$p_1=-2,\quad p_2=\frac16$$
   Тогда
   $$-2<p<\frac16.$$

   Второе неравенство:
   $$10p^2+3p-1<0$$
   $$D=3^2-4\cdot 10\cdot(-1)=9+40=49$$
   $$p_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{20}$$
   $$p_1=-\frac12,\quad p_2=\frac15$$
   Значит,
   $$-\frac12<p<\frac15.$$

   Пересечение:
   $$p\in\left(-\frac12;\frac16\right).$$

4. г)

   $$x>1{,}4x^2$$
   $$1{,}4x^2-x<0$$
   $$7x^2-5x<0$$
   $$x(7x-5)<0$$
   Отсюда
   $$0<x<\frac57.$$

   Второе неравенство:
   $$9x^2+5x-4<0$$
   $$D=5^2-4\cdot 9\cdot(-4)=25+144=169$$
   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 13}{18}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=\frac49$$
   Значит,
   $$-1<x<\frac49.$$

   Пересечение:
   $$x\in\left(0;\frac49\right).$$

Ответ

а) $$\left(2;8\right)$$

б) $$\left(\frac12;\frac53\right)\cup\left(\frac53;+\infty\right)$$

в) $$\left(-\frac12;\frac16\right)$$

г) $$\left(0;\frac49\right)$$