Упр.275 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (x-2)^2-1?x(3-x); б) (3y+1)(y-2)/6-(y-1)^2/3 < 0,5.

а)

$$ (x-2)^2-1 \le x(3-x) $$
$$ x^2-4x+4-1 \le 3x-x^2 $$
$$ 2x^2-7x+3 \le 0 $$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$ D = (-7)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 — 24 = 25 $$
$$ x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{4} $$
$$ x_1=\frac12,\quad x_2=3 $$
Тогда
$$ \left(x-\frac12\right)(x-3)\le 0 $$
Отсюда
$$ \frac12 \le x \le 3 $$
Наименьшее целое число: $$1$$.

б)

$$ \frac{(3y+1)(y-2)}{6}-\frac{(y-1)^2}{3}<0{,}5 $$ Умножим обе части на $$6$$: $$ (3y+1)(y-2)-2(y-1)^2<3 $$ $$ 3y^2-5y-2-2y^2+4y-2<3 $$ $$ y^2-y-7<0 $$ Найдём корни: $$ D = (-1)^2 - 4\cdot 1 \cdot (-7)=1+28=29 $$ $$ y_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{29}}{2} $$ Так как ветви параболы направлены вверх, то $$ \frac{1-\sqrt{29}}{2}

Ответ

а) $$1$$; б) $$-2$$.