Упр.274 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (5p-1)(p+2)-(p-1)p/3 < 7; б) (3u+2)(u-1)/2-(2u-1)(2u+1)/4 < 1.

1. а)

   $$ (5p-1)(p+2)-\frac{(p-1)p}{3}<7 $$

   Умножим обе части неравенства на $$3$$:
   $$ 3(5p-1)(p+2)-(p-1)p<21 $$

   Раскроем скобки:
   $$ 3(5p^2+9p-2)-p^2+p<21 $$ $$ 15p^2+27p-6-p^2+p<21 $$ $$ 14p^2+28p-27<0 $$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:
   $$ D=28^2-4\cdot 14\cdot(-27)=784+1512=2296 $$
   $$ p=\frac{-28\pm\sqrt{2296}}{2\cdot 14}=\frac{-28\pm 2\sqrt{574}}{28}=-1\pm\frac{\sqrt{574}}{14} $$

   Тогда
   $$ -1-\frac{\sqrt{574}}{14}

   Число $$0$$ принадлежит этому промежутку, а число $$1$$ уже не принадлежит ему. Значит, наибольшее целое решение — $$0$$.

2. б)

   $$ \frac{(3u+2)(u-1)}{2}-\frac{(2u-1)(2u+1)}{4}<1 $$

   Умножим обе части на $$4$$:
   $$ 2(3u+2)(u-1)-(2u-1)(2u+1)<4 $$

   Раскроем скобки:
   $$ 2(3u^2-u-2)-(4u^2-1)<4 $$ $$ 6u^2-2u-4-4u^2+1<4 $$ $$ 2u^2-2u-7<0 $$

   Найдём корни:
   $$ D=(-2)^2-4\cdot 2\cdot(-7)=4+56=60 $$
   $$ u=\frac{2\pm\sqrt{60}}{4}=\frac{2\pm 2\sqrt{15}}{4}=\frac{1\pm\sqrt{15}}{2} $$

   Тогда
   $$ \frac{1-\sqrt{15}}{2}

   Наибольшее целое число из этого промежутка — $$2$$.

Ответ

а) $$0$$; б) $$2$$.