Упр.274 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$x^2-4|x+1|-41=0$$; б) $$3x^2-5|x-2|-12=0$$.
2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству: а) $$(5p-1)(p+2)-\frac{(p-1)p}{3}<7$$; б) $$\frac{(3u+2)(u-1)}{2}-\frac{(2u-1)(2u+1)}{4}<1$$.

1. а)

   $$(5p-1)(p+2)-\frac{(p-1)p}{3}<7$$

   Умножим обе части неравенства на $$3$$:
   $$3(5p-1)(p+2)-(p-1)p<21$$

   Раскроем скобки:
   $$3(5p^2+9p-2)-p^2+p<21$$ $$15p^2+27p-6-p^2+p<21$$ $$14p^2+28p-27<0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:
   $$D=28^2-4\cdot 14\cdot(-27)=784+1512=2296$$
   $$p=\frac{-28\pm\sqrt{2296}}{2\cdot 14}=\frac{-28\pm 2\sqrt{574}}{28}=-1\pm\frac{\sqrt{574}}{14}$$

   Тогда
   $$-1-\frac{\sqrt{574}}{14}

   Число $$0$$ принадлежит этому промежутку, а число $$1$$ уже не принадлежит ему. Значит, наибольшее целое решение — $$0$$.

2. б)

   $$\frac{(3u+2)(u-1)}{2}-\frac{(2u-1)(2u+1)}{4}<1$$

   Умножим обе части на $$4$$:
   $$2(3u+2)(u-1)-(2u-1)(2u+1)<4$$

   Раскроем скобки:
   $$2(3u^2-u-2)-(4u^2-1)<4$$ $$6u^2-2u-4-4u^2+1<4$$ $$2u^2-2u-7<0$$

   Найдём корни:
   $$D=(-2)^2-4\cdot 2\cdot(-7)=4+56=60$$
   $$u=\frac{2\pm\sqrt{60}}{4}=\frac{2\pm 2\sqrt{15}}{4}=\frac{1\pm\sqrt{15}}{2}$$

   Тогда
   $$\frac{1-\sqrt{15}}{2}

   Наибольшее целое число из этого промежутка — $$2$$.

Ответ

а) $$0$$; б) $$2$$.