Упр.273 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (2x^2-x)/6 > (x+2)/2; в) (y^2+y)/11 > 4-y/33;
б) (x^2+1)/4-x-1 > 1/2; г) x^2/4-1-(x-7)/8 < 0.

1. а)

   $$\frac{2x^2-x}{6}>\frac{x+2}{2}$$
   $$2x^2-x>3(x+2)$$
   $$2x^2-x>3x+6$$
   $$2x^2-4x-6>0$$
   $$x^2-2x-3>0$$
   $$\left(x+1\right)\left(x-3\right)>0$$
   Отсюда
   $$x<-1 \text{ или } x>3.$$

   Ответ: $$(-\infty;-1)\cup(3;+\infty).$$

2. б)

   $$\frac{x^2+1}{4}-x-1>\frac12$$
   $$x^2+1-4x-4>2$$
   $$x^2-4x-5>0$$
   $$\left(x+1\right)\left(x-5\right)>0$$
   Значит,
   $$x<-1 \text{ или } x>5.$$

   Ответ: $$(-\infty;-1)\cup(5;+\infty).$$

3. в)

   $$\frac{y^2+y}{11}>4-\frac{y}{33}$$
   $$3(y^2+y)>4\cdot 33-y$$
   $$3y^2+3y>132-y$$
   $$3y^2+4y-132>0$$
   $$\left(y+\frac73\right)(y-6)>0$$
   Следовательно,
   $$y<-\frac73 \text{ или } y>6.$$

   Ответ: $$(-\infty;-\frac73)\cup(6;+\infty).$$

4. г)

   $$\frac{x^2}{4}-1-\frac{x-7}{8}<0$$
   $$2x^2-8-(x-7)<0$$
   $$2x^2-8-x+7<0$$
   $$2x^2-x-1<0$$
   $$\left(2x+1\right)\left(x-1\right)<0$$
   Тогда
   $$-\frac12<x<1.$$

   Ответ: $$\left(-\frac12;1\right).$$