Упр.271 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 7x(7x-4)+2(7x+2)?0; б) 3p(p-2) < 2p(p+4)-(p-16); в) 2(6-x)+3x(x-1)?0; г) (y-3)^2-3(6-y) < 1.

1. а) $$7x(7x-4)+2(7x+2)\ge 0$$

   $$49x^2-28x+14x+4\ge 0$$

   $$49x^2-14x+4\ge 0$$

   Для квадратного трёхчлена $$49x^2-14x+4$$ найдём дискриминант:

   $$D=(-14)^2-4\cdot 49\cdot 4=196-784=-588$$

   Так как $$D<0$$ и $$a=49>0$$, то выражение положительно при всех $$x$$.

   Следовательно, $$x\in \mathbb{R}$$.

2. б) $$3p(p-2)<2p(p+4)-(p-16)$$

   $$3p^2-6p<2p^2+8p-p+16$$

   $$p^2-13p-16<0$$

   Найдём корни уравнения $$p^2-13p-16=0$$:

   $$D=(-13)^2-4\cdot 1\cdot(-16)=169+64=233$$

   $$p_{1,2}=\frac{13\pm \sqrt{233}}{2}$$

   Так как коэффициент при $$p^2$$ положительный, неравенство $$p^2-13p-16<0$$ выполняется между корнями:

   $$\frac{13-\sqrt{233}}{2}<p<\frac{13+\sqrt{233}}{2}$$

3. в) $$2(6-x)+3x(x-1)\le 0$$

   $$12-2x+3x^2-3x\le 0$$

   $$3x^2-5x+12\le 0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot 12=25-144=-119$$

   Так как $$D<0$$ и $$a=3>0$$, то $$3x^2-5x+12>0$$ при всех $$x$$.

   Значит, неравенство решений не имеет.

4. г) $$(y-3)^2-3(6-y)<1$$

   $$y^2-6y+9-18+3y<1$$

   $$y^2-3y-10<0$$

   Решим квадратное уравнение $$y^2-3y-10=0$$:

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49$$

   $$y_{1,2}=\frac{3\pm 7}{2}$$

   $$y_1=-2,\quad y_2=5$$

   Так как коэффициент при $$y^2$$ положительный, то неравенство выполняется между корнями:

   $$-2<y<5$$

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$\left(\frac{13-\sqrt{233}}{2};\frac{13+\sqrt{233}}{2}\right)$$; в) решений нет; г) $$(-2;5)$$.