Упр.269 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) 6x^2-x < 0; в) 8x^2?11x; д) x^2 < 9; б) 7x^2+8 > 0; г) x^2 < 5x; е) x^2 > 16.
а) $$6x^2-x<0$$
$$x(6x-1)<0$$
Произведение отрицательно, когда множители разных знаков:
$$0<x<\frac16$$
б) $$7x^2+8>0$$
Так как $$7x^2\ge 0$$ при любых $$x$$, то
$$7x^2+8>0$$ для всех $$x\in\mathbb{R}$$.
в) $$8x^2\ge 11x$$
$$8x^2-11x\ge 0$$
$$x(8x-11)\ge 0$$
Произведение неотрицательно, когда оба множителя одного знака:
$$x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge \frac{11}{8}$$
г) $$x^2<5x$$
$$x^2-5x<0$$
$$x(x-5)<0$$
$$0<x<5$$
д) $$x^2<9$$
$$x^2-9<0$$
$$ (x-3)(x+3)<0 $$
$$-3<x<3$$
е) $$x^2>16$$
$$x^2-16>0$$
$$ (x-4)(x+4)>0 $$
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
$$x<-4 \quad \text{или} \quad x>4$$
Ответ
а) $$\left(0;\frac16\right)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$(-\infty;0]\cup\left[\frac{11}{8};+\infty\right)$$; г) $$\left(0;5\right)$$; д) $$(-3;3)$$; е) $$(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$$.
