Упр.266 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 266. Парабола y=ax^2+bx+c проходит через точку A(1; —3). Найдите а, b и с, если известно, что вершиной параболы является точка B(0,5; -4).

Пусть парабола задана уравнением $$y=ax^2+bx+c.$$

Так как вершина параболы имеет координаты $$B(0{,}5;\,-4),$$ то абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{b}{2a}=0{,}5,$$

откуда

$$b=-a.$$

Ордината вершины удовлетворяет уравнению

$$y(0{,}5)=-4,$$

то есть

$$0{,}25a+0{,}5b+c=-4.$$

Подставим $$b=-a$$:

$$0{,}25a-0{,}5a+c=-4,$$

$$c=0{,}25a-4.$$

Теперь используем точку $$A(1;\,-3),$$ через которую проходит парабола:

$$a+b+c=-3.$$

Подставим $$b=-a$$ и $$c=0{,}25a-4$$:

$$a-a+0{,}25a-4=-3,$$

$$0{,}25a=1,$$

$$a=4.$$

Тогда

$$b=-4,$$

$$c=0{,}25\cdot 4-4=1-4=-3.$$

Ответ

$$a=4,\quad b=-4,\quad c=-3.$$