Упр.265 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Отметьте на координатной прямой точку $$A(-4)$$ и точки, удалённые от неё на расстояние, равное:
   а) $$2$$ единицам; б) $$4$$ единицам; в) $$7$$ единицам.
   Найдите координаты этих точек и запишите уравнение с переменной под знаком модуля, соответствующее каждой задаче.
2. Найдите целые решения двойного неравенства:
   а) $$-1\leq\frac{12x-3}{7}\leq0$$;
   б) $$-1{,}5<\frac{1{,}3-5x}{4}<1{,}5$$.

а) Решим двойное неравенство:

$$-1 \le \frac{12x-3}{7} \le 0$$

Умножим все части неравенства на $$7$$:

$$-7 \le 12x-3 \le 0$$

Прибавим $$3$$ ко всем частям:

$$-4 \le 12x \le 3$$

Разделим все части на $$12$$:

$$-\frac{1}{3} \le x \le \frac{1}{4}$$

Целое число на этом промежутке только одно: $$0$$.

б) Решим двойное неравенство:

$$-1{,}5 < \frac{1{,}3-5x}{4} < 1{,}5$$

Умножим все части на $$4$$:

$$-6 < 1{,}3-5x < 6$$

Вычтем $$1{,}3$$ из всех частей:

$$-7{,}3 < -5x < 4{,}7$$

Разделим все части на $$-5$$, при этом знаки неравенств изменятся:

$$-0{,}94 < x < 1{,}46$$

Целые числа на этом промежутке: $$0$$ и $$1$$.

Ответ

а) $$0$$; б) $$0,\,1$$.