Упр.263 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 263. Решите графически уравнение: а) (x+7)/(x+1)=x^2+4; б) (x+6)/x=x^3.

1. а) Преобразуем левую часть:

   $$\frac{x+7}{x+1}=1+\frac{6}{x+1}, \qquad x\ne -1.$$

   Рассмотрим графики функций

   $$y=1+\frac{6}{x+1}$$

   и

   $$y=x^2+4.$$

   Точки их пересечения дают решения уравнения. По графику получаем:

   $$x\approx 0{,}7.$$

2. б) Преобразуем левую часть:

   $$\frac{x+6}{x}=1+\frac{6}{x}, \qquad x\ne 0.$$

   Рассмотрим графики функций

   $$y=1+\frac{6}{x}$$

   и

   $$y=x^3.$$

   Точки их пересечения дают решения уравнения. По графику получаем:

   $$x_1\approx 1{,}7,\qquad x_2\approx -1{,}5.$$

Ответ

а) $$x\approx 0{,}7.$$

б) $$x_1\approx 1{,}7,\; x_2\approx -1{,}5.$$