Упр.262 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 262. С помощью графиков выясните, сколько корней имеет уравнение 6/(x+2)=x^3, и найдите приближённо значения его корней.

Рассмотрим графики функций $$f(x)=\frac{6}{x+2}$$ и $$g(x)=x^3.$$ Точки их пересечения дают корни уравнения

$$\frac{6}{x+2}=x^3.$$

По графику видно, что пересечений две, значит уравнение имеет 2 корня.

Уточним значения корней:

$$f(1)=\frac{6}{3}=2,\quad g(1)=1;$$
$$f(1{,}2)=\frac{6}{3{,}2}\approx1{,}875,\quad g(1{,}2)=1{,}728;$$
$$f(1{,}3)=\frac{6}{3{,}3}\approx1{,}818,\quad g(1{,}3)=2{,}197.$$

Значит, один корень лежит между $$1{,}2$$ и $$1{,}3$$, то есть $$x_1\approx1{,}2.$$

Для второго корня:

$$f(-3)=\frac{6}{-1}=-6,\quad g(-3)=-27;$$
$$f(-2{,}4)=\frac{6}{-0{,}4}=-15,\quad g(-2{,}4)\approx-13{,}824;$$
$$f(-2{,}5)=\frac{6}{-0{,}5}=-12,\quad g(-2{,}5)=-15{,}625.$$

Следовательно, второй корень находится около $$-2{,}4$$.

Ответ

Уравнение имеет 2 корня: $$x_1\approx1{,}2,$$ $$x_2\approx-2{,}4.$$