Упр.26 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) f(x)=(1+5x-x^2)/x, где x > 0;
б) f(x)=(10+6x-2x^2)/(x-3), где x < 3.

а) Преобразуем функцию:

$$f(x)=\frac{1+5x-x^2}{x}=\frac{1}{x}+5-x,\quad x>0.$$

На промежутке $$x>0$$ функция $$\frac{1}{x}$$ убывает, функция $$5-x$$ тоже убывает. Сумма убывающих функций является убывающей, значит, $$f(x)$$ убывает.

б) Преобразуем функцию:

$$f(x)=\frac{10+6x-2x^2}{x-3}=\frac{10-2x(x-3)}{x-3}=\frac{10}{x-3}-2x,\quad x<3.$$

На промежутке $$x<3$$ функция $$\frac{10}{x-3}$$ убывает, и функция $$-2x$$ также убывает. Следовательно, их сумма $$f(x)$$ убывает.

Ответ

а) $$f(x)$$ убывает при $$x>0$$; б) $$f(x)$$ убывает при $$x<3$$.