Упр.256 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (3b^2+1)/(2b) и 8b/(3b^2+1) равна 4;
б) (2b^2+2)/b и 5b/(b^2+1) равна 7?

1. а) Обозначим

   $$y=\frac{3b^2+1}{2b}.$$

   Тогда уравнение принимает вид

   $$y+\frac{4}{y}=4.$$

   Умножим на $$y$$:

   $$y^2-4y+4=0,$$

   $$\left(y-2\right)^2=0,$$

   откуда $$y=2.$$

   Возвращаемся к замене:

   $$\frac{3b^2+1}{2b}=2,$$

   $$3b^2+1=4b,$$

   $$3b^2-4b+1=0.$$

   Находим корни:

   $$D=4^2-4\cdot 3\cdot 1=16-12=4,$$

   $$b_{1,2}=\frac{4\pm 2}{2\cdot 3}.$$

   Тогда

   $$b_1=\frac{1}{3}, \quad b_2=1.$$

2. б) Обозначим

   $$y=\frac{b^2+1}{b}.$$

   Тогда уравнение принимает вид

   $$2y+\frac{5}{y}=7.$$

   Умножим на $$y$$:

   $$2y^2-7y+5=0.$$

   Находим корни:

   $$D=7^2-4\cdot 2\cdot 5=49-40=9,$$

   $$y_{1,2}=\frac{7\pm 3}{2\cdot 2}.$$

   Получаем

   $$y_1=1,\quad y_2=\frac{5}{2}.$$

   1) Если $$\frac{b^2+1}{b}=1,$$ то

   $$b^2-b+1=0.$$

   $$D=1-4=-3<0,$$

   значит, действительных решений нет.

   2) Если $$\frac{b^2+1}{b}=\frac{5}{2},$$ то

   $$2b^2+2=5b,$$

   $$2b^2-5b+2=0.$$

   Находим корни:

   $$D=5^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9,$$

   $$b_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2\cdot 2}.$$

   Тогда

   $$b_1=\frac{1}{2},\quad b_2=2.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{3};\ 1.$$

б) $$\frac{1}{2};\ 2.$$