Упр.252 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (x^2+2)/(x+2)+(x^2+3)/x=5; в) (x^2-1)/(x+4)+(x^2+1)/(x+2)=1-1/(x+2);
б) (x^2+1)/(x-1)+x^2/(x+2)=6; г) x^2/(x+2)+(x^2+1)/(x+1)=2-2/(x+2).

1. а)

   ОДЗ: $$x \ne 0,\; x \ne -2.$$

   $$\frac{x^2+2}{x+2}+\frac{x^2+3}{x}=5$$
   $$x(x^2+2)+(x+2)(x^2+3)=5x(x+2)$$
   $$x^3+2x+x^3+3x+2x^2+6=5x^2+10x$$
   $$2x^3-3x^2-5x+6=0$$
   $$x^2(2x-3)-5x+6=0$$
   $$2x^3-3x^2-5x+6=(x-1)(2x^2-x-6)=0$$

   $$D=1+48=49$$
   $$x=\frac{1\pm 7}{4}$$
   $$x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=2$$

   Наибольший корень: $$2$$.

2. б)

   ОДЗ: $$x \ne 1,\; x \ne -2.$$

   $$\frac{x^2+1}{x-1}+\frac{x^2}{x+2}=6$$
   $$(x^2+1)(x+2)+x^2(x-1)=6(x-1)(x+2)$$
   $$x^3+2x^2+x+2+x^3-x^2=6x^2+6x-12$$
   $$2x^3-5x^2-5x+14=0$$
   $$(x-2)(2x^2-x-7)=0$$

   $$D=1+56=57$$
   $$x=\frac{1\pm \sqrt{57}}{4}$$

   Наибольший корень: $$\frac{1+\sqrt{57}}{4}$$.

3. в)

   ОДЗ: $$x \ne -4,\; x \ne -2.$$

   $$\frac{x^2-1}{x+4}+\frac{x^2+1}{x+2}=1-\frac{1}{x+2}$$
   $$(x^2-1)(x+2)+(x^2+1)(x+4)=(x+1)(x+4)$$
   $$x^3+2x^2-x-2+x^3+4x^2+x+4=x^2+5x+4$$
   $$2x^3+5x^2-5x-2=0$$
   $$(x-1)(2x^2+7x+2)=0$$

   $$D=49-16=33$$
   $$x=\frac{-7\pm \sqrt{33}}{4}$$

   Наибольший корень: $$1$$.

4. г)

   ОДЗ: $$x \ne -2,\; x \ne -1.$$

   $$\frac{x^2}{x+2}+\frac{x^2+1}{x+1}=2-\frac{2}{x+2}$$
   $$x^2(x+1)+(x^2+1)(x+2)=(2x+2)(x+1)$$
   $$x^3+x^2+x^3+2x^2+x+2=2x^2+4x+2$$
   $$2x^3+x^2-3x=0$$
   $$x(2x^2+x-3)=0$$
   $$(x)(2x+3)(x-1)=0$$

   Корни: $$x=0,\; x=-\frac{3}{2},\; x=1.$$

   Наибольший корень: $$1$$.

Ответ

а) $$2$$; б) $$\frac{1+\sqrt{57}}{4}$$; в) $$1$$; г) $$1$$.