Упр.250 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) 1/(2x+1)+1/(1-4x^2)-(3x-1)/(6x-3)=0;
б) 12x/(2x-1)-23/(x+4)=1/(2x^2+7x-4);
в) x(x^2-1)/(3(x-2))+(x+4)/(6-3x)=0.

Подробный ответ

а) Приведём левую часть к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{2x+1}+\frac{1}{1-4x^2}-\frac{3x-1}{6x-3}=0 $$

Так как $$1-4x^2=(1-2x)(1+2x)=-(2x-1)(2x+1),$$ а $$6x-3=3(2x-1),$$ получаем

$$ \frac{1}{2x+1}-\frac{1}{(2x-1)(2x+1)}-\frac{3x-1}{3(2x-1)}=0. $$

Умножим уравнение на $$3(2x-1)(2x+1)$$:

$$ 3(2x-1)-3-(3x-1)(2x+1)=0. $$

Раскроем скобки:

$$ 6x-3-3-(6x^2+x-1)=0, $$

$$ 6x^2-5x+5=0. $$

Дискриминант:

$$ D=(-5)^2-4\cdot 6\cdot 5=25-120=-95. $$

Так как $$D<0,$$ действительных корней нет.

б) Преобразуем правую часть:

$$ \frac{12x}{2x-1}-\frac{23}{x+4}=\frac{1}{2x^2+7x-4}. $$

Заметим, что

$$ 2x^2+7x-4=(2x-1)(x+4). $$

Тогда

$$ \frac{12x}{2x-1}-\frac{23}{x+4}=\frac{1}{(2x-1)(x+4)}. $$

Умножим на $$ (2x-1)(x+4) $$:

$$ 12x(x+4)-23(2x-1)=1. $$

$$ 12x^2+48x-46x+23=1, $$

$$ 12x^2+2x+22=0. $$

Разделим на 2:

$$ 6x^2+x+11=0. $$

Дискриминант:

$$ D=1-4\cdot 6\cdot 11=1-264=-263. $$

Так как $$D<0,$$ действительных корней нет.

в) Преобразуем выражение:

$$ \frac{x(x^2-1)}{3(x-2)}+\frac{x+4}{6-3x}=0. $$

Так как $$6-3x=-3(x-2),$$ то

$$ \frac{x(x^2-1)}{3(x-2)}-\frac{x+4}{3(x-2)}=0. $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{x(x^2-1)-(x+4)}{3(x-2)}=0. $$

Числитель равен

$$ x^3-x-x-4=x^3-2x-4. $$

Получаем уравнение

$$ x^3-2x-4=0. $$

Проверим целые корни: $$x=2$$ подходит:

$$ 2^3-2\cdot 2-4=8-4-4=0. $$

Тогда

$$ x^3-2x-4=(x-2)(x^2+2x+2). $$

Квадратное уравнение

$$ x^2+2x+2=0 $$

имеет дискриминант

$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot 2=4-8=-4<0. $$

Значит, действительный корень только один: $$x=2.$$ Но при $$x=2$$ знаменатель исходного выражения обращается в нуль, поэтому это значение не подходит. Следовательно, корней нет.