Упр.25 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) g(x)=(x^2+2x-6)/x, где x > 0;
б) g(x)=(x^2-4x-5)/(x-2), где x > 2.

а) Преобразуем функцию:

$$g(x)=\frac{x^2+2x-6}{x}=x+2-\frac{6}{x}, \quad x>0.$$

На промежутке $$x>0$$ функция $$y=x+2$$ возрастает, а функция $$y=-\frac{6}{x}$$ тоже возрастает, так как при увеличении $$x>0$$ значение $$-\frac{6}{x}$$ увеличивается.

Сумма возрастающих функций также возрастает, значит, $$g(x)$$ — возрастающая функция.

б) Преобразуем функцию:

$$g(x)=\frac{x^2-4x-5}{x-2}=\frac{(x-2)^2-9}{x-2}=x-2-\frac{9}{x-2}, \quad x>2.$$

На промежутке $$x>2$$ функция $$y=x-2$$ возрастает, а функция $$y=-\frac{9}{x-2}$$ тоже возрастает, так как при увеличении $$x>2$$ значение $$-\frac{9}{x-2}$$ увеличивается.

Следовательно, сумма этих функций возрастает, значит, $$g(x)$$ — возрастающая функция.

Ответ

а) $$g(x)$$ возрастает при $$x>0$$; б) $$g(x)$$ возрастает при $$x>2$$.