Упр.248 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (x^2+1)/(x-2)-(x^2-1)/(x+1)=8; в) (2x+1)/(x^3+8)+2x/(x^2-2x+4)=3/(x+2);
б) (x^3-2)/(x-2)-x^2=2; г) (2p+7)/(8p^3+1)-2/(2p+1)-5p/(4p^2-2p+1)=0.

1. а)

   $$\frac{x^2+1}{x-2}-\frac{x^2-1}{x+1}=8$$
   $$\frac{(x^2+1)(x+1)-(x^2-1)(x-2)}{(x-2)(x+1)}=8$$
   $$x^3+x^2+x+1-x^3+2x^2+x-2=8x^2-8x-16$$
   $$5x^2-10x-15=0$$
   $$x^2-2x-3=0$$
   $$D=4+12=16$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=3$$
   Область определения:
   $$x\ne 2,\quad x\ne -1$$
   Значение $$x=-1$$ не подходит, значит
   $$x=3$$.

2. б)

   $$\frac{x^3-2}{x-2}-x^2=2$$
   $$x^3-2-x^2(x-2)=2(x-2)$$
   $$x^3-2-x^3+2x^2=2x-4$$
   $$2x^2-2x+2=0$$
   $$x^2-x+1=0$$
   $$D=1-4=-3<0$$ Корней нет.

3. в)

   $$\frac{2x+1}{x^3+8}+\frac{2x}{x^2-2x+4}=\frac{3}{x+2}$$
   Так как
   $$x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4),$$
   умножим уравнение на $$ (x+2)(x^2-2x+4) $$:
   $$2x+1+2x(x+2)=3(x^2-2x+4)$$
   $$2x+1+2x^2+4x=3x^2-6x+12$$
   $$x^2-12x+11=0$$
   $$D=144-44=100$$
   $$x_{1,2}=\frac{12\pm 10}{2}$$
   $$x_1=1,\quad x_2=11$$
   Область определения:
   $$x\ne -2$$
   Оба корня подходят.

4. г)

   $$\frac{2p+7}{8p^3+1}-\frac{2}{2p+1}-\frac{5p}{4p^2-2p+1}=0$$
   Так как
   $$8p^3+1=(2p+1)(4p^2-2p+1),$$
   умножим уравнение на $$ (2p+1)(4p^2-2p+1) $$:
   $$2p+7-2(4p^2-2p+1)-5p(2p+1)=0$$
   $$2p+7-8p^2+4p-2-10p^2-5p=0$$
   $$18p^2-p-5=0$$
   $$D=1+360=361$$
   $$p_{1,2}=\frac{1\pm 19}{36}$$
   $$p_1=-\frac12,\quad p_2=\frac59$$
   Область определения:
   $$p\ne -\frac12$$
   Значение $$p=-\frac12$$ не подходит, значит
   $$p=\frac59$$.

Ответ

а) $$3$$; б) корней нет; в) $$1,\,11$$; г) $$\frac59$$.