Упр.247 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) v(x^2+x-5)=v(x-1) и x^2+x-5=x-1;
б) v(x^2+x-5)=-1 и x^2+x-5=1?
а) Рассмотрим уравнения
$$\sqrt{x^2+x-5}=\sqrt{x-1}$$
и
$$x^2+x-5=x-1.$$
Из первого уравнения, возведя обе части в квадрат, получаем
$$x^2+x-5=x-1.$$
Но при этом должны выполняться условия существования корней:
$$x^2+x-5\ge 0,\qquad x-1\ge 0.$$
Из второго условия имеем $$x\ge 1$$. Тогда, например, значение $$x=2$$ удовлетворяет уравнению $$x^2+x-5=x-1$$, но не подходит к исходному уравнению, так как
$$\sqrt{4+2-5}=\sqrt1=1,\qquad \sqrt{2-1}=\sqrt1=1,$$
а при других корнях уравнения после проверки ОДЗ могут быть исключения. Следовательно, уравнения не равносильны.
б) Рассмотрим уравнения
$$\sqrt{x^2+x-5}=-1$$
и
$$x^2+x-5=1.$$
Первое уравнение не имеет решений, так как квадратный корень не может быть отрицательным:
$$\sqrt{x^2+x-5}\ge 0.$$
Второе уравнение решим:
$$x^2+x-5=1$$
$$x^2+x-6=0$$
$$D=1+24=25,$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}.$$
Отсюда
$$x_1=-3,\qquad x_2=2.$$
У второго уравнения есть решения, а у первого — нет, значит, они не равносильны.
Ответ
а) нет; б) нет.
