Упр.246 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите сумму и произведение корней биквадратного уравнения: а) $$x^4-14x^2+45=0$$; б) $$x^4-2x^2-63=0$$.
2. Равносильны ли уравнения: а) $$3x^2-x=3-x$$ и $$3x^2=3$$; б) $$3x^2-\frac{1}{x+2}=3-\frac{1}{x+2}$$ и $$3x^2=3$$; в) $$3x^2-\frac{1}{x+1}=3-\left(\frac{1}{x}+1\right)$$ и $$3x^2=3$$?

1. а) Рассмотрим первое уравнение:

   $$3x^2-x=3-x$$

   Прибавим к обеим частям $$x$$:

   $$3x^2=3$$

   Получили второе уравнение, значит, уравнения равносильны.

2. б) Рассмотрим первое уравнение:

   $$3x^2-\frac{1}{x+2}=3-\frac{1}{x+2}$$

   Область допустимых значений: $$x+2\ne 0$$, то есть $$x\ne -2$$.

   Прибавим к обеим частям $$\frac{1}{x+2}$$:

   $$3x^2=3$$

   Решения второго уравнения: $$x=\pm 1$$. Оба значения удовлетворяют ОДЗ, значит, уравнения равносильны.

3. в) Рассмотрим первое уравнение:

   $$3x^2-\frac{1}{x+1}=3-\frac{1}{x+1}$$

   Область допустимых значений: $$x+1\ne 0$$, то есть $$x\ne -1$$.

   Прибавим к обеим частям $$\frac{1}{x+1}$$:

   $$3x^2=3$$

   Решения второго уравнения: $$x=\pm 1$$. Но $$x=-1$$ не входит в ОДЗ первого уравнения, значит, множества решений не совпадают.

Ответ

а) да; б) да; в) нет.