Упр.245 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^2/(x+2)=4/(x+2) и x^2=4; в) x^2/(x+1)=4/(x+1) и x^2=4;
б) x^2(x-1)=2x^2 и x-1=2; г) x-1=4 и v(x-1)=2?

1. а) $$\frac{x^2}{x+2}=\frac{4}{x+2}$$ и $$x^2=4$$.

   Из первого уравнения при $$x+2\ne 0$$ получаем:

   $$x^2=4.$$

   Значит, первое уравнение является следствием второго.

2. б) $$x^2(x-1)=2x^2$$ и $$x-1=2$$.

   Из первого уравнения:

   $$x^2(x-1)-2x^2=0$$

   $$x^2(x-3)=0,$$

   откуда $$x=0$$ или $$x=3.$$

   Второе уравнение даёт $$x=3.$$ Следовательно, второе уравнение является следствием первого.

3. в) $$\frac{x^2}{x+1}=\frac{4}{x+1}$$ и $$x^2=4$$.

   Из первого уравнения при $$x+1\ne 0$$ получаем:

   $$x^2=4.$$

   Следовательно, уравнения равносильны.

4. г) $$x-1=4$$ и $$\sqrt{x-1}=2.$$

   Из второго уравнения:

   $$\sqrt{x-1}=2 \Rightarrow x-1=4.$$

   Следовательно, уравнения равносильны.

Ответ

а) второе; б) первое; в) равносильны; г) равносильны.