Упр.242 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Найдите область определения функции:
   а) $$y=\sqrt{(2-x)(x+19)}$$;
   в) $$y=\sqrt{x^3-2x^2+6x-12}$$;
   б) $$y=\sqrt{(x^2-x)(x^2+7)}$$;
   г) $$y=\sqrt{x^3-5x^2+7x-3}$$.
2. Задание учебника 2023 года. Решите уравнение $$x^6=(6x-8)^3$$.

Так как $$x^6=(x^2)^3$$ и $$\left(6x-8\right)^3$$, то приравниваем основания:

$$x^2=6x-8.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-6x+8=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0.$$

Отсюда:

$$x=2 \text{ или } x=4.$$

Проверим область допустимых значений для исходного уравнения:

$$6x-8\ge 0,\quad x\ge \frac{4}{3}.$$

Оба найденных корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

$$2;\ 4.$$