Упр.242 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 242. Решите уравнение x^6=(6x-8)^3.

Так как $$x^6=(x^2)^3$$ и $$\left(6x-8\right)^3$$, то приравниваем основания:

$$x^2=6x-8.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-6x+8=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0.$$

Отсюда:

$$x=2 \text{ или } x=4.$$

Проверим область допустимых значений для исходного уравнения:

$$6x-8\ge 0,\quad x\ge \frac{4}{3}.$$

Оба найденных корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

$$2;\ 4.$$