Упр.24 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=v(-2x); в) y=1/(x+2)-vx; д) y=1/(x-4)+1/(x+4);
б) y=-v(x-5); г) y=1/x^5+1/vx; е) y=1/v(x-2)+1/v(x+2).

1. а) $$y=\sqrt{-2x}$$

   Функция $$y=-2x$$ убывает, а функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает. При убывающем аргументе возрастающая функция даёт убывающую композицию.

   Следовательно, $$y=\sqrt{-2x}$$ убывает.

2. б) $$y=-\sqrt{x-5}$$

   Функция $$y=x-5$$ возрастает, а $$y=\sqrt{x}$$ возрастает. Тогда $$y=\sqrt{x-5}$$ возрастает, а знак «минус» перед корнем меняет характер монотонности на противоположный.

   Следовательно, $$y=-\sqrt{x-5}$$ убывает.

3. в) $$y=\frac{1}{x+2}-\sqrt{x}$$

   На области определения $$x\ge 0$$ функция $$y=\frac{1}{x+2}$$ убывает, так как при увеличении $$x$$ знаменатель растёт. Функция $$y=-\sqrt{x}$$ тоже убывает.

   Сумма убывающих функций убывает, значит $$y=\frac{1}{x+2}-\sqrt{x}$$ убывает.

4. г) $$y=\frac{1}{x^5}+\frac{1}{\sqrt{x}}$$

   Область определения: $$x>0$$.

   На этой области функция $$y=\frac{1}{x^5}$$ убывает, и функция $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$$ также убывает.

   Следовательно, их сумма убывает.

5. д) $$y=\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x+4}$$

   На каждом промежутке области определения $$x\ne 4$$ и $$x\ne -4$$ обе функции $$y=\frac{1}{x-4}$$ и $$y=\frac{1}{x+4}$$ убывают.

   Значит, функция $$y=\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x+4}$$ убывает на каждом из промежутков своей области определения.

6. е) $$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}$$

   Область определения: $$x>2$$.

   На этой области функции $$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$$ и $$y=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$$ убывают.

   Следовательно, их сумма убывает.

Ответ

а) убывает; б) убывает; в) убывает; г) убывает; д) убывает; е) убывает.