Упр.234 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 234. Рациональным или иррациональным числом является абсцисса точки пересечения графиков функций y=x^3-4 и y=-2x+2?

Подробный ответ

Точка пересечения графиков удовлетворяет уравнению

$$x^3-4=-2x+2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^3+2x-6=0.$$

Проверим целые корни. Подставим $$x=1$$:

$$1^3+2\cdot 1-6=-3\neq 0.$$

Подставим $$x=2$$:

$$2^3+2\cdot 2-6=8+4-6=6\neq 0.$$

Подставим $$x=-2$$:

$$(-2)^3+2\cdot(-2)-6=-8-4-6=-18\neq 0.$$

Подставим $$x=3$$:

$$3^3+2\cdot 3-6=27+6-6=27\neq 0.$$

Подставим $$x=-3$$:

$$(-3)^3+2\cdot(-3)-6=-27-6-6=-39\neq 0.$$

Подставим $$x=6$$:

$$6^3+2\cdot 6-6=216+12-6=222\neq 0.$$

Подставим $$x=-6$$:

$$(-6)^3+2\cdot(-6)-6=-216-12-6=-234\neq 0.$$

Рациональный корень у этого уравнения должен быть целым делителем числа $$6$$, но ни один из возможных целых корней не подходит. Значит, абсцисса точки пересечения не является рациональным числом.