Упр.233 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 233. При каких а и b график функции y=ax^2-2bx+1 проходит через точки M(-1; 3) и Р(2; 4)?

Подставим координаты точек в формулу $$y=ax^2-2bx+1$$.

Для точки $$M(-1;3)$$ получаем:

$$3=a(-1)^2-2b(-1)+1$$

$$3=a+2b+1$$

$$a+2b=2.$$

Для точки $$P(2;4)$$ получаем:

$$4=a\cdot 2^2-2b\cdot 2+1$$

$$4=4a-4b+1$$

$$4a-4b=3.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} a+2b=2,\\ 4a-4b=3. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$a=2-2b.$$

Подставим во второе:

$$4(2-2b)-4b=3$$

$$8-8b-4b=3$$

$$8-12b=3$$

$$12b=5$$

$$b=\frac{5}{12}.$$

Тогда

$$a=2-2\cdot \frac{5}{12}=2-\frac{5}{6}=\frac{7}{6}.$$

Ответ

$$a=\frac{7}{6},\quad b=\frac{5}{12}.$$