Упр.230 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. При каких значениях $$m$$ неравенство верно при любом $$x$$: а) $$x^2+(2m-3)x+m^2-m+4>0$$; б) $$x^2+(2m-6)x+2m^2-m+3>0$$?
2. Решите графически уравнение $$x^3-x-2=0$$. С помощью вычислений уточните до $$0{,}01$$ найденное значение корня.

Решим уравнение графически, рассмотрев функции $$y=x^3$$ и $$y=x+2$$. Их точка пересечения даёт корень уравнения

$$x^3-x-2=0 \iff x^3=x+2.$$

По графику видно, что пересечение происходит при $$x\approx 1{,}5.$$

Уточним значение корня вычислениями:

$$y(1{,}50)=1{,}50^3-1{,}50-2=3{,}375-1{,}50-2=-0{,}125,$$
$$y(1{,}51)=1{,}51^3-1{,}51-2\approx 3{,}443-1{,}51-2=-0{,}067,$$
$$y(1{,}52)=1{,}52^3-1{,}52-2\approx 3{,}512-1{,}52-2=-0{,}008,$$
$$y(1{,}53)=1{,}53^3-1{,}53-2\approx 3{,}582-1{,}53-2=0{,}052.$$

Значит, корень лежит между $$1{,}52$$ и $$1{,}53$$. Так как при $$x=1{,}52$$ значение отрицательное, а при $$x=1{,}53$$ положительное, то с точностью до $$0{,}01$$ получаем

$$x\approx 1{,}52.$$

Ответ

$$x\approx 1{,}52$$