Упр.23 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=f(g(x)); б) y=g(f(x)).
Определите характер монотонности каждой из полученных функций.

Даны функции $$f(x)=\sqrt{x}$$ и $$g(x)=2-x$$.

а) Найдём композицию:

$$y=f(g(x))=\sqrt{g(x)}=\sqrt{2-x}.$$

Область определения: $$2-x\ge 0,$$ значит $$x\le 2.$$

Так как функция $$\sqrt{x}$$ возрастает, а функция $$2-x$$ убывает, то их композиция $$y=\sqrt{2-x}$$ убывает на своей области определения.

б) Найдём композицию:

$$y=g(f(x))=2-f(x)=2-\sqrt{x}.$$

Область определения: $$x\ge 0.$$

Функция $$\sqrt{x}$$ возрастает, а знак «минус» перед ней меняет характер монотонности, поэтому функция $$y=2-\sqrt{x}$$ убывает на своей области определения.

Ответ

а) $$y=\sqrt{2-x}$$, функция убывает при $$x\le 2$$.

б) $$y=2-\sqrt{x}$$, функция убывает при $$x\ge 0$$.