Упр.229 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите множество значений $$x$$, удовлетворяющих системе:
   
   а) $$\begin{cases}x^2-8{,}5x<0,\\3x-1<0,\\x-4>0;\end{cases}$$
   
   б) $$\begin{cases}x^2+7{,}6x<0,\\3+x<0,\\2x-9>0.\end{cases}$$
2. С помощью графиков решите уравнение $$x^3+2x-1=0$$. Найдите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключён его корень.

Перепишем уравнение в виде

$$x^3=1-2x.$$

Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=1-2x$$. Точка их пересечения даёт корень уравнения.

По графику видно, что корень лежит между $$0{,}4$$ и $$0{,}5$$. Уточним:

$$y(0{,}4)=0{,}4^3+2\cdot 0{,}4-1=0{,}064+0{,}8-1=-0{,}136,$$

$$y(0{,}5)=0{,}5^3+2\cdot 0{,}5-1=0{,}125+1-1=0{,}125.$$

Так как при $$x=0{,}4$$ значение функции отрицательно, а при $$x=0{,}5$$ положительно, то корень уравнения заключён между этими числами.

Ответ

$$0{,}4<x<0{,}5.$$