Упр.227 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^4-5x^3+3x^2+7x-2=0;
б) x^4-4x^3+x^2+4x-2=0.

а) Проверим целые корни и разложим многочлен на множители:

$$x^4-5x^3+3x^2+7x-2=0$$
$$x^4-5x^3+3x^2+7x-2=(x+1)(x-2)(x^2-4x+1)$$

Тогда

$$ (x+1)(x-2)(x^2-4x+1)=0 $$

Отсюда

$$x+1=0 \Rightarrow x=-1,$$
$$x-2=0 \Rightarrow x=2,$$
$$x^2-4x+1=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D= (-4)^2-4\cdot 1\cdot 1=16-4=12,$$
$$x=\frac{4\pm\sqrt{12}}{2}=\frac{4\pm 2\sqrt3}{2}=2\pm\sqrt3.$$

Значит,

$$x=-1,\;2,\;2-\sqrt3,\;2+\sqrt3.$$

б) Аналогично разложим многочлен на множители:

$$x^4-4x^3+x^2+4x-2=0$$
$$x^4-4x^3+x^2+4x-2=(x+1)(x-1)(x^2-4x+2)$$

Тогда

$$ (x+1)(x-1)(x^2-4x+2)=0 $$

Отсюда

$$x+1=0 \Rightarrow x=-1,$$
$$x-1=0 \Rightarrow x=1,$$
$$x^2-4x+2=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 2=16-8=8,$$
$$x=\frac{4\pm\sqrt8}{2}=\frac{4\pm 2\sqrt2}{2}=2\pm\sqrt2.$$

Следовательно,

$$x=-1,\;1,\;2-\sqrt2,\;2+\sqrt2.$$

Ответ

а) $$-1,\;2,\;2-\sqrt3,\;2+\sqrt3$$

б) $$-1,\;1,\;2-\sqrt2,\;2+\sqrt2$$