Упр.224 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите систему неравенств:
   а) $$\begin{cases}x^2-2x-48<0,\\3x-6>0;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}6p^2+11p-2<0,\\10p^2+3p-1<0;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}9y^2-30y+25>0,\\0{,}2y-0{,}1>0;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}x>1{,}4x^2,\\9x^2+5x-4<0.\end{cases}$$
2. Докажите, что симметрическое уравнение нечётной степени имеет корень $$-1$$.

Рассмотрим симметрическое уравнение нечётной степени:

$$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_{n-1}x+a_n=0,\qquad n=2k-1.$$

Подставим $$x=-1$$:

$$P(-1)=a_n(-1)^n+a_{n-1}(-1)^{n-1}+\dots+a_{n-1}(-1)+a_n.$$

Так как $$n$$ — нечётное, то знаки при слагаемых чередуются, и одинаковые коэффициенты в симметрическом уравнении взаимно уничтожаются:

$$P(-1)=-a_n+a_{n-1}-a_{n-2}+\dots+a_{n-2}-a_{n-1}+a_n=0.$$

Следовательно, $$x=-1$$ является корнем данного уравнения.

Ответ

$$-1$$