Упр.223 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. При каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение: а) $$\frac{\sqrt{2x^2+5x-3}}{6}$$; б) $$\frac{\sqrt{x^2+4x-12}}{x}$$; в) $$\frac{\sqrt{4x^2-4x-3}}{x-2}$$; г) $$\frac{\sqrt{2x^2-x+8}}{x^2-16}$$?
2. Запишите в общем виде симметрическое уравнение: а) пятой степени; в) второй степени; б) третьей степени; г) первой степени.

Симметрическое уравнение не меняется при замене $$x$$ на $$\frac{1}{x}$$, поэтому его коэффициенты расположены симметрично: свободный член равен коэффициенту при старшей степени, коэффициент при $$x$$ равен коэффициенту при следующей степени и т. д.

Тогда для многочлена степени $$n$$ общий вид симметрического уравнения такой:

если $$n$$ нечётная, то средний коэффициент при средней степени отсутствует или равен нулю; если $$n$$ чётная, то в середине стоит отдельный член.

Запишем уравнения для указанных степеней:

1. пятая степень: $$ax^5+bx^4+cx^3+cx^2+bx+a=0$$;
2. третья степень: $$ax^3+bx^2+bx+a=0$$;
3. вторая степень: $$ax^2+bx+a=0$$;
4. первая степень: $$ax+a=0$$.

Ответ

а) $$ax^5+bx^4+cx^3+cx^2+bx+a=0$$;

б) $$ax^3+bx^2+bx+a=0$$;

в) $$ax^2+bx+a=0$$;

г) $$ax+a=0$$.