Упр.221 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=x^5-3x^4+2x^3-6x^2+x-3;
б) y=x^5+2x^4-5x^3-10x^2+4x+8;
в) y=2x^5+2x^4-3x^3-3x^2-2x-2.

а) Вынесем общий множитель группировкой:

$$x^5-3x^4+2x^3-6x^2+x-3=x^4(x-3)+2x^2(x-3)+(x-3).$$

Тогда

$$x^4(x-3)+2x^2(x-3)+(x-3)=(x-3)(x^4+2x^2+1)=0.$$

Так как $$x^4+2x^2+1=(x^2+1)^2>0$$ при всех $$x,$$ то

$$x-3=0,\quad x=3.$$

б) Сгруппируем слагаемые:

$$x^5+2x^4-5x^3-10x^2+4x+8=x^4(x+2)-5x^2(x+2)+4(x+2).$$

Тогда

$$x^4(x+2)-5x^2(x+2)+4(x+2)=(x+2)(x^4-5x^2+4)=0.$$

Решим уравнение

$$x^4-5x^2+4=0.$$

Положим $$t=x^2.$$ Тогда

$$t^2-5t+4=0,$$

$$D=25-16=9,$$

$$t_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}.$$

Получаем:

$$t_1=1,\quad t_2=4.$$

Значит,

$$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1,$$

$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2.$$

Кроме того,

$$x+2=0 \Rightarrow x=-2.$$

Итак, нули функции: $$-2,\,-1,\,1,\,2.$$

в) Сгруппируем:

$$2x^5+2x^4-3x^3-3x^2-2x-2=2x^4(x+1)-3x^2(x+1)-2(x+1).$$

Тогда

$$2x^4(x+1)-3x^2(x+1)-2(x+1)=(x+1)(2x^4-3x^2-2)=0.$$

Решим уравнение

$$2x^4-3x^2-2=0.$$

Положим $$t=x^2.$$ Тогда

$$2t^2-3t-2=0,$$

$$D=9+16=25,$$

$$t_{1,2}=\frac{3\pm 5}{4}.$$

Получаем:

$$t_1=2,\quad t_2=-\frac12.$$

Так как $$x^2\ge 0,$$ значение $$t_2=-\frac12$$ не подходит. Поэтому

$$x^2=2 \Rightarrow x=\pm \sqrt2.$$

Также

$$x+1=0 \Rightarrow x=-1.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$-2,\,-1,\,1,\,2$$; в) $$-\sqrt2,\,-1,\,\sqrt2$$.