Упр.216 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^3+5x^2+7x+3=0; в) y^3-y^2-8y+12=0;
б) x^3+2x^2-4x+1=0; г) y^3-y^2-14y+24=0,

1. а) $$x^3+5x^2+7x+3=0$$

   Подбираем целый корень: $$x=-1$$.

   Тогда

   $$x^3+5x^2+7x+3=(x+1)(x^2+4x+3)=0.$$

   Решаем квадратное уравнение:

   $$x^2+4x+3=0,$$

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 2}{2}.$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=-1.$$

2. б) $$x^3+2x^2-4x+1=0$$

   Подбираем целый корень: $$x=1$$.

   Тогда

   $$x^3+2x^2-4x+1=(x-1)(x^2+3x-1)=0.$$

   Решаем квадратное уравнение:

   $$x^2+3x-1=0,$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-1)=9+4=13.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{13}}{2}.$$

   Получаем корни: $$x=1,\ \frac{-3-\sqrt{13}}{2},\ \frac{-3+\sqrt{13}}{2}.$$

3. в) $$y^3-y^2-8y+12=0$$

   Подбираем целый корень: $$y=2$$.

   Тогда

   $$y^3-y^2-8y+12=(y-2)(y^2+y-6)=0.$$

   Решаем квадратное уравнение:

   $$y^2+y-6=0,$$

   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25.$$

   $$y_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}.$$

   $$y_1=-3,\quad y_2=2.$$

4. г) $$y^3-y^2-14y+24=0$$

   Подбираем целый корень: $$y=2$$.

   Тогда

   $$y^3-y^2-14y+24=(y-2)(y^2+y-12)=0.$$

   Решаем квадратное уравнение:

   $$y^2+y-12=0,$$

   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-12)=1+48=49.$$

   $$y_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}.$$

   $$y_1=-4,\quad y_2=3.$$

Ответ

а) $$-3,\,-1$$; б) $$1,\ \frac{-3-\sqrt{13}}{2},\ \frac{-3+\sqrt{13}}{2}$$; в) $$-3,\ 2$$; г) $$-4,\ 2,\ 3$$.