Упр.215 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^3+9x-10=0; г) p^3-3p+2=0;
б) m^3-5m-2=0; д) 2t^3-t^2-1=0;
в) x^3+2x+3=0; е) 4x^3-5x+1=0.

1. а) $$x^3+9x-10=0$$

   Подбираем целый корень: $$x=1$$.

   Тогда

   $$x^3+9x-10=(x-1)(x^2+x+10)=0.$$

   Квадратное уравнение $$x^2+x+10=0$$ действительных корней не имеет, так как

   $$D=1-40=-39<0.$$

   Значит, $$x=1$$.

2. б) $$m^3-5m-2=0$$

   Подбираем корень: $$m=-2$$.

   Тогда

   $$m^3-5m-2=(m+2)(m^2-2m-1)=0.$$

   Из квадратного уравнения

   $$m^2-2m-1=0$$

   получаем

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=8,$$

   $$m=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=1\pm\sqrt{2}.$$

   Итак, $$m=-2,\;1-\sqrt{2},\;1+\sqrt{2}.$$

3. в) $$x^3+2x+3=0$$

   Подбираем корень: $$x=-1$$.

   Тогда

   $$x^3+2x+3=(x+1)(x^2-x+3)=0.$$

   Уравнение $$x^2-x+3=0$$ не имеет действительных корней, так как

   $$D=1-12=-11<0.$$

   Следовательно, $$x=-1$$.

4. г) $$p^3-3p+2=0$$

   Подбираем корень: $$p=1$$.

   Тогда

   $$p^3-3p+2=(p-1)(p^2+p-2)=0.$$

   Разложим квадратный трёхчлен:

   $$p^2+p-2=(p+2)(p-1).$$

   Получаем

   $$ (p-1)^2(p+2)=0.$$

   Отсюда $$p=1$$ или $$p=-2$$.

5. д) $$2t^3-t^2-1=0$$

   Подбираем корень: $$t=1$$.

   Тогда

   $$2t^3-t^2-1=(t-1)(2t^2+t+1)=0.$$

   Для квадратного уравнения $$2t^2+t+1=0$$

   $$D=1-8=-7<0,$$

   поэтому действительных корней нет. Значит, $$t=1$$.

6. е) $$4x^3-5x+1=0$$

   Подбираем корень: $$x=1$$.

   Тогда

   $$4x^3-5x+1=(x-1)(4x^2+4x-1)=0.$$

   Решаем квадратное уравнение:

   $$4x^2+4x-1=0,$$

   $$D=4^2-4\cdot 4\cdot(-1)=16+16=32,$$

   $$x=\frac{-4\pm\sqrt{32}}{8}=\frac{-4\pm 4\sqrt{2}}{8}=\frac{-1\pm\sqrt{2}}{2}.$$

   Итак, $$x=1,\;\frac{-1-\sqrt{2}}{2},\;\frac{-1+\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$-2,\;1-\sqrt{2},\;1+\sqrt{2}$$; в) $$-1$$; г) $$-2,\;1$$; д) $$1$$; е) $$1,\;\frac{-1-\sqrt{2}}{2},\;\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$$.