Упр.212 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 212. Укажите координаты точек пересечения графика функции y=ax^3-3x^2-2x+3 с осью х, если известно, что одной из этих точек является точка A(1,5; 0).

Так как точка $$A(1{,}5;0)$$ лежит на графике функции $$y=ax^3-3x^2-2x+3,$$ подставим её координаты в уравнение:

$$a\left(1{,}5\right)^3-3\left(1{,}5\right)^2-2\cdot1{,}5+3=0.$$

Так как $$1{,}5=\frac{3}{2},$$ получаем:

$$a\cdot\frac{27}{8}-3\cdot\frac{9}{4}-3+3=0,$$

$$\frac{27a}{8}-\frac{27}{4}=0,$$

$$\frac{27a}{8}=\frac{27}{4}, \qquad a=2.$$

Тогда функция имеет вид:

$$y=2x^3-3x^2-2x+3.$$

Найдём точки пересечения с осью $$x,$$ то есть решим уравнение:

$$2x^3-3x^2-2x+3=0.$$

Группируем слагаемые:

$$x^2(2x-3)-(2x-3)=0,$$

$$ (2x-3)(x^2-1)=0,$$

$$ (2x-3)(x-1)(x+1)=0.$$

Отсюда:

$$x=-1,\quad x=1,\quad x=\frac{3}{2}.$$

Следовательно, точки пересечения графика с осью $$x$$:

$$(-1;0),\ (1;0),\ (1{,}5;0).$$

Ответ

$${(-1;0),\ (1;0),\ (1{,}5;0)}$$