Упр.211 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Решите систему неравенств:
а) $$\begin{cases}0{,}3x-1{,}1<0{,}7,\\0{,}2x+6>0{,}1x+4;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}0{,}5-0{,}2x>1{,}7,\\0{,}6-x<1{,}6-3x.\end{cases}$$ - Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
а) $$y=x^4-5x^2;$$
б) $$y=x^3-2x^2-x+2;$$
в) $$y=2x^3-3x^2-2x+3;$$
г) $$y=2x^3-4x^2+7x-14.$$
а) $$y=x^4-5x^2$$
С осью ординат: при $$x=0$$ получаем
$$y(0)=0^4-5\cdot 0^2=0,$$
значит, точка пересечения: $$(0;0).$$
С осью абсцисс: решим уравнение
$$x^4-5x^2=0$$
$$x^2(x^2-5)=0$$
$$x^2(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)=0$$
Отсюда $$x=0,\; x=\sqrt5,\; x=-\sqrt5.$$
Точки пересечения: $$(-\sqrt5;0),\ (0;0),\ (\sqrt5;0).$$
б) $$y=x^3-2x^2-x+2$$
С осью ординат: при $$x=0$$
$$y(0)=2,$$
значит, точка пересечения: $$(0;2).$$
С осью абсцисс: решим уравнение
$$x^3-2x^2-x+2=0$$
$$x^2(x-2)-(x-2)=0$$
$$(x-2)(x^2-1)=0$$
$$(x-2)(x-1)(x+1)=0$$
Отсюда $$x=-1,\; x=1,\; x=2.$$
Точки пересечения: $$(-1;0),\ (1;0),\ (2;0).$$
в) $$y=2x^3-3x^2-2x+3$$
С осью ординат: при $$x=0$$
$$y(0)=3,$$
значит, точка пересечения: $$(0;3).$$
С осью абсцисс: решим уравнение
$$2x^3-3x^2-2x+3=0$$
$$x^2(2x-3)-(2x-3)=0$$
$$(2x-3)(x^2-1)=0$$
$$(2x-3)(x-1)(x+1)=0$$
Отсюда $$x=-1,\; x=1,\; x=\frac32.$$
Точки пересечения: $$(-1;0),\ (1;0),\ \left(\frac32;0\right).$$
г) $$y=2x^3-4x^2+7x-14$$
С осью ординат: при $$x=0$$
$$y(0)=-14,$$
значит, точка пересечения: $$(0;-14).$$
С осью абсцисс: решим уравнение
$$2x^3-4x^2+7x-14=0$$
$$2x^2(x-2)+7(x-2)=0$$
$$(x-2)(2x^2+7)=0$$
Реальный корень только один: $$x=2.$$
Точка пересечения: $$(2;0).$$
Ответ
а) $$(-\sqrt5;0),\ (0;0),\ (\sqrt5;0)$$; б) $$(-1;0),\ (1;0),\ (2;0),\ (0;2)$$; в) $$(-1;0),\ (1;0),\ \left(\frac32;0\right),\ (0;3)$$; г) $$(2;0),\ (0;-14).$$
