Упр.209 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 209. Найдите область определения и область значений функции y=x^2-|x|-12.

Функция $$y=x^2-|x|-12$$ определена при всех значениях $$x$$, так как в её записи нет ни дробей, ни корней, ни логарифмов.

Найдём область значений. Обозначим $$t=|x|$$, тогда $$t\ge 0$$ и

$$y=t^2-t-12.$$

Это квадратный трёхчлен, ветви параболы направлены вверх. Его вершина находится в точке

$$t_0=\frac{-(-1)}{2\cdot 1}=\frac12.$$

Так как $$t_0\ge 0$$, минимальное значение функции достигается при $$t=\frac12$$:

$$y_{\min}=\left(\frac12\right)^2-\frac12-12=\frac14-\frac12-12=-12\frac14.$$

Следовательно, функция принимает все значения, начиная с $$-12\frac14$$ и выше.

Ответ

$$D(y)=(-\infty;+\infty),$$

$$E(y)=\left[-12\frac14;+\infty\right).$$