Упр.208 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 208. При каких значениях а и b график функции y=ax^2+bx-4 проходит через точки A(—3; 2) и B(1; 6)?

Подставим координаты данных точек в формулу $$y=ax^2+bx-4$$.

Точка $$B(1;6)$$ принадлежит графику, значит

$$a\cdot 1^2+b\cdot 1-4=6$$

$$a+b=10.$$

Точка $$A(-3;2)$$ принадлежит графику, значит

$$a\cdot (-3)^2+b\cdot (-3)-4=2$$

$$9a-3b-4=2$$

$$9a-3b=6$$

$$3a-b=2.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} a+b=10,\\ 3a-b=2. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$4a=12,$$

$$a=3.$$

Тогда

$$b=10-3=7.$$

Ответ

$$a=3,\quad b=7.$$