Упр.206 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^3+3x-4=0; в) x^5+x-34=0;
б) x^3+x-10=0; г) 2x^3+x=18.

1. а) Рассмотрим функцию $$y=x^3+3x-4.$$

   Она возрастает на всей числовой прямой, значит уравнение имеет единственный корень. Проверим значение $$x=1$$:

   $$1^3+3\cdot 1-4=1+3-4=0.$$

   Следовательно, $$x=1.$$

2. б) Рассмотрим функцию $$y=x^3+x-10.$$

   Она также возрастает на всей числовой прямой. Проверим значение $$x=2$$:

   $$2^3+2-10=8+2-10=0.$$

   Следовательно, $$x=2.$$

3. в) Рассмотрим функцию $$y=x^5+x-34.$$

   Она возрастает на всей числовой прямой. Проверим значение $$x=2$$:

   $$2^5+2-34=32+2-34=0.$$

   Следовательно, $$x=2.$$

4. г) Преобразуем уравнение:

   $$2x^3+x=18 \;\Rightarrow\; 2x^3+x-18=0.$$

   Рассмотрим функцию $$y=2x^3+x-18.$$ Она возрастает на всей числовой прямой. Проверим значение $$x=2$$:

   $$2\cdot 2^3+2-18=16+2-18=0.$$

   Следовательно, $$x=2.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$2$$; в) $$2$$; г) $$2$$.