Упр.205 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 2002x^2-2001x-1=0; в) 37x^2+73x-2=0;
б) 116x^2+115x-1=0; г) 57x^2-101x-26=0.

1. а) $$2002x^2-2001x-1=0$$

   Проверим число $$x=1$$:

   $$2002\cdot 1^2-2001\cdot 1-1=2002-2001-1=0.$$

   Значит, $$x=1$$ — корень уравнения. Тогда по теореме Виета

   $$x_1x_2=\frac{-1}{2002}.$$

   Если $$x_1=1$$, то

   $$x_2=\frac{-1}{2002}.$$

2. б) $$116x^2+115x-1=0$$

   Проверим число $$x=-1$$:

   $$116\cdot(-1)^2+115\cdot(-1)-1=116-115-1=0.$$

   Значит, $$x=-1$$ — корень уравнения. По теореме Виета

   $$x_1x_2=\frac{-1}{116}.$$

   Если $$x_1=-1$$, то

   $$x_2=\frac{1}{116}.$$

3. в) $$37x^2+73x-2=0$$

   Проверим число $$x=-2$$:

   $$37\cdot(-2)^2+73\cdot(-2)-2=148-146-2=0.$$

   Значит, $$x=-2$$ — корень уравнения. По теореме Виета

   $$x_1x_2=\frac{-2}{37}.$$

   Если $$x_1=-2$$, то

   $$x_2=\frac{1}{37}.$$

4. г) $$57x^2-101x-26=0$$

   Проверим число $$x=2$$:

   $$57\cdot 2^2-101\cdot 2-26=228-202-26=0.$$

   Значит, $$x=2$$ — корень уравнения. По теореме Виета

   $$x_1x_2=\frac{-26}{57}.$$

   Если $$x_1=2$$, то

   $$x_2=\frac{-13}{57}.$$

Ответ

а) $$1;\ -\frac{1}{2002}$$

б) $$-1;\ \frac{1}{116}$$

в) $$-2;\ \frac{1}{37}$$

г) $$2;\ -\frac{13}{57}$$